[8단계-수학1] 1712. 손익분기점

[ 문제 ]

월드전자는 노트북을 제조하고 판매하는 회사이다.

 

노트북 판매 대수에 상관없이 매년 임대료, 재산세, 보험료, 급여 등 A만원의 고정 비용이 들며, 한 대의 노트북을 생산하는 데에는 재료비와 인건비 등 총 B만원의 가변 비용이 든다고 한다.

 

예를 들어 A=1,000, B=70이라고 하자. 이 경우 노트북을 한 대 생산하는 데는 총 1,070만원이 들며, 열 대 생산하는 데는 총 1,700만원이 든다.

 

노트북 가격이 C만원으로 책정되었다고 한다. 일반적으로 생산 대수를 늘려 가다 보면 어느 순간 총 수입(판매비용)이 총 비용(=고정비용+가변비용)보다 많아지게 된다.

 

최초로 총 수입이 총 비용보다 많아져 이익이 발생하는 지점을 손익분기점(BREAK-EVEN POINT)이라고 한다.

 

A, B, C가 주어졌을 때, 손익분기점을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력) 첫째 줄에 A, B, C가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. A, B, C는 21억 이하의 자연수이다.

 

출력) 첫 번째 줄에 손익분기점 즉 최초로 이익이 발생하는 판매량을 출력한다. 손익분기점이 존재하지 않으면 -1을 출력한다.

 

+) 총 수입 = 노트북 가격 * 판매량

총 비용 = 고정비용 + (가변비용 * 판매량)

 

(총 비용 < 총 수입)이 성립될 경우 손익분기점을 알 수 있음.

 

[ 풀이 ] 

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int A,  B, C;  // A : 고정 비용  B : 가변 비용 C : 노트북 가격

    cin >> A >> B >> C;

    if (B < C)  // 가변 비용 < 노트북 가격일 경우, 손익분기점이 존재.
        cout << A / (C - B) + 1 << endl;
    else  // 가변 비용 > 노트북 가격일 경우, 손익분기점이 존재하지 않음.
        cout << "-1" << endl;

    return 0;
}

[ + ]

① A / (C - B) + 1

A : 고정 비용 B : 가변 비용 C : 노트북 가격 x : 판매량 이라고 했을 때,

A + (B * x) < C * x 식이 성립되어야 손익분기점을 알 수 있음.

식을 x에 따라 정리를 하면,

A < Cx - Bx

A < (C - B)x

A / (C - B) < x 가 됨.

이때 A / (C - B)에 1을 더한 것이 손익분기점을 넘긴 것이므로 1을 더해서 손익분기점을 구함.